机械行业竞争日趋蛮横，家具高端化趋势和全球工业转换的鼓动下，数字化转型已成为企业的势必选拔。运用数字化仿真工夫，杀青全价值链数字化仿真分析优化，提前发现问题，过后量化分析改善，杀青家具斥地效果和可靠性全面升迁。

小编是从结构筹备转向CAE仿真，深知关于非力学专科缔造的责任者学习CAE仿确实难度，不仅在于软件层面操作，更在于对表面基础的学习和联结。刚从事CAE时，小编其时就很猜忌，为什么需要画网格、网格节点编号物理意旨是什么、网格质料为什么刺眼热心雅克比、单位积分点指的是什么…。由此，小编念念聚积自己的责任学习体会，与全球一齐共享有限元仿真，讲好每一课，一齐感受CAE的魔力。

在弹性力学分析中，需要通过静力分析、几何分析和物理分析成就形色物体变时事态和应力景象基本方程，将力常识题滚动为偏微分方程的边值问题。针对三个方面成就的方程便是弹性力学中的三大基本方程：均衡方程、几何方程和物理方程。

均衡方程是形色应力重量和膂力重量之间的微分相关方程。如图1-1是在直角坐标系下微元体应力散布。平面AMBD的正应力迷水商城迷水商城迷水商城迷水商城

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图1-1 微元体应力散布图

凭据微元体各力对x、y、z协力矩为0，可得切应力互等定理：

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切应力互等定理

凭据微元体上各力沿x轴协力为0的均衡条款可得：

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其中

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同理凭据微元体y和z标的均衡条款亦可得对应方程。均衡方程如下式:

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均衡方程

将均衡方程用矩阵暗示为：

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均衡方程矩阵抒发

其中为A微分算子矩阵，σ为应力布阵，b为膂力布阵：

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弹性力学中几何方程是形色应变重量和位移重量间的微分相关方程。如图1-2为微元体二维应变图。

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图1-2 微元体二维应变图

假定P坐标(x，y)，PA=dx，PB=dy，P'相对P在x标的迁移u， 在y标的迁移v，则A'相对A在x标的迁移距离通过泰勒伸开得

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变形后P'A'长度为:

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于是可得正应变

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同理可得其它应变方程。几何方程如下式：

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几何方程

几何方程可用矩阵形色：

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其中为ε应变布阵，u为位移布阵，L为微分算子矩阵：

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弹性力学中物理方程是形色应力重量和应变重量的相关方程。若材料为各项同性，女人吃什么药能主动一些/能让女孩子主动的药凭据材料力学中广义胡克定律可得：

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广义胡克定律

其中E、

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将上式用应变暗示应力的时事为：

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其中

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用拉梅常数时事暗示为：

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其中

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弹性体的物理方程可用矩阵时事进行形色：

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其中为ε应变布阵，σ为应力布阵，S为柔度矩阵，D为刚度矩阵。

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求解弹性力常识题，除了基本方程外还需要界说界限条款。在弹性体的界限上，已知外力称为应力界限条款；已知位移，称为位移界限条款。如图2-1为不同标的截面应力相关。

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图2-1 不同标的截面应力求

由x标的均衡条款可得：

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其中

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用矩阵暗示为：

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其中为σ应力矩阵，也称为应力张量；n称为标的余弦矩阵；P为已知面力矩阵。

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位移界限条款暗示为：

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暗示为矩阵时事：

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其中

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最小势能旨趣：在通盘变形可能的位移场中，真正的位移场使总势能泛函取最小值。凭据最小势能旨趣，真正位移场使得弹性体势能泛函的变分为零，即：

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其中

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弹性体总势能

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如图为弹性体单向应力景象下应力和应变相关图：

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单向应力景象下应变能密度：

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将其扩张到一般情况上，总应变能：

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其中为σ应力布阵，ε为应变布阵。

弹性体外力势能：

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其中b为膂力布阵，S为面力布阵。

凭据物理方程可知应力重量不错用应变重量暗示，凭据几何方程可知应变重量不错用位移重量暗示，因此应力重量也不错用位移重量暗示，则弹性体总势能不错暗示为自变量为位移函数的函数。凭据最小势能旨趣，弹性问题转为求势能泛函极值问题。

设有长度的简支梁，受均布载荷q作用下，运用最小势能旨趣求简支梁的挠度方程。

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凭据界限条款可假定近似解为：

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凭据应变势能公式可得梁的应变势能：

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由材料力学可知：

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将(c)式代入(b)式，梁的应变势能可进一步暗示：

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由惯性矩公式可知：

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将(e)式代入(d)式梁的应变势能:

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梁的外力势能：

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总势能：

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凭据最小势能旨趣，获取：

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凭据上式求出和，再带回方程(a)中：

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课后问题：

凭据梁的界限条款，假定挠弧线方程近似解如公式(k)，纵容又是何如呢？

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